Question

已知函数f（x）=cos²wx+根号3sinwxcoswx（w>0）的最小正周期为π

1求f（2π/3）的值
2求函数f（x）的单调递增区间及其图像的对称轴方程

求过程求过程

Answer 1

f（x）=cos²wx+根号3sinwxcoswx（w>0）
=(1+cos2wx)/2+根号3 sin2wx/2
=(cos2wx+根号3sin2wx)/2+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
因为其最小正周期为π
即π=2π/(2w)
w=1
故f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
1)f（2π/3）=-1+1/2=-1/2
2)-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ
-π/3+kπ<=x<=π/6+kπ
故单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ]
2x+π/6=π/2+kπ
x=π/6+kπ/2
对称轴方程为x=π/6+kπ/2

Answer 2

f(x)=1/2+1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=1/2+sin(2wx+∏/6)
T=2∏/2w=∏
w=1
f(x)=1/2+sin(2x+∏/6)
f(2π/3)=1/2+sin(4π/3+∏/6)=1/2-1=-1/2
-∏/2+2k∏<2x+∏/6<∏/2+2k∏
-∏/3+k∏<x<∏/6+k∏
对称轴方程2x+∏/6=∏/2+k∏
x=∏/6+k∏/2