Question

如图，已知三角形ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M。DN⊥

AC角AC的延长线于点N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现

Answer 1

AD为∠CAB的平分线：DM=DM
D在BC的垂直平分线上：DB=DC
直角三角形DBM与直角三角形DCN全等。
所以BM=CN

Answer 2

连接BD，CD。
因为AD平分∠CAB，DM⊥AB， DN⊥AC，所以，DM=DN；
因为DE是BC的垂直平分线，所以，BD=CD。
所以，直角三角形BDM全等直角三角形CDN（HL），
所以，BM=CN。