等差数列m≠n Sm=n^2 Sn=m^2求Sm+n
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设等差数列第一项为 a，等差为d
则Sm=a+（m-1）*d=n^2 .........①
Sn=a+（n-1）*d=m^2 .......②
①式- ②式得到（m-n）*d=n^2-m^2=(n+m)(n-m)
化简上式得到 d=-(n+m);
Sm+n=a+(m+n-1)*d=a+(m-1)*d+n*d=Sm+n*d=n^2+n*(-(n+m))=n^2-n^2-n*m=-n*m
则Sm=a+（m-1）*d=n^2 .........①
Sn=a+（n-1）*d=m^2 .......②
①式- ②式得到（m-n）*d=n^2-m^2=(n+m)(n-m)
化简上式得到 d=-(n+m);
Sm+n=a+(m+n-1)*d=a+(m-1)*d+n*d=Sm+n*d=n^2+n*(-(n+m))=n^2-n^2-n*m=-n*m
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