Question

等差数列中Sm=n,Sn=m,求Sm+n简单方法

Answer 1

Sn=(a1+an)n/2
=(a1+a1+nd-d)n/2
=n(a1-d/2)+dn²/2
=an²+bn
其中，a=(a1-d/2),b=d/2
这么设是为了表示的方便而已。
所以有，
Sn=an²+bn=m
Sm=am²+bm=n
故Sm-Sn=(am²+bm)-(an²+bn)=a(m-n)(m+n)+b(m-n)=n-m
得知a(m+n)+b=-1
则Sm+n=a(n+m)²+b(n+m)
=(n+m)[a(n+m)+b]
=-(m+n)

以上~

Answer 2

根据以上几何性质

等差数列的和Sn是二次函数，图像为抛物线。

S（m+n)/(m+n)=（Sm-Sn）/(m-n）=抛物线上点（ （m+n）/2     ,S(m/2+n/2) ）的切线斜率

Answer 3

Sm=n,Sn=m，则Sm+n=—（m+n）
等差数列中有这个公式。