Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为BC，AB的中点，F在DE的延长线上，并且AF=CE。

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
这可以了吧

Answer 1

(1)四边形ACEF是平行四边形
证明：
∵D、E分别是BC、AB的中点
∴DE ‖AC
∵AF‖CE
∴四边形ACEF是平行四边形
2、当角B=30度，四边形ACEF是菱形
角CAB=60度，又因为CE=AE，所以三角形ACE为正三角形，得AC=CE，因为四边形ACEF本身是平行四边形，所以四边形ACEF是菱形
（3）不能为正方形
∵若ACEF为正方形，则∠ACE=90°
∵∠ACE＜∠ACB，即∠ACE∠90°
∴四边形ACEF不能是正方形

Answer 2

1：因为D，E分别为BC，AB的中点 所以DE平行AC 即DF平行AC 又因为AF=CE 所以四边形ACEF是平行四边形
2：∠B为30度时，四边形ACEF是菱形 证明略
3：不可能，因为F在DE延长线上，∠ECA小于90度，不可能为正方形