Question

已知函数f(x)=（4^X+K×2^X+1）/（4^X+2^X+1）,若对于任意实数X1，X2，X3，均存在以f(x1),f(x2),f(x3)

为三边边长，则实数K的取值范围是

Answer 1

-1/2≦k<=4

追问

过程？

追答

f的任意3个函数值为边可构成三角形，即任意两个函数值h(t1),h(t2)之和会大于第三个函数 值h(t3),则只要满足2h(t)min>h(t)max即可。
1).k-1=1/2Lim h(t)=1/2, 得k>=-1/2;
加上前提条件k0时，h(t)减函数，则h(t)max=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3;
当t→∞时，h(t)min趋近于但大于Lim h(t) =1,因为(k-1)/(t+1）>0恒成立；
2h(t)min>h(t)max,即2Lim h(t)>=h(t)max,2>=1+(k-1)/3，则k<=4;
加上前提条件则1<k<=4
综上所述，-1/2≦k<=4

这不是填空题14题吗?