Question

矩阵方程的解唯一吗？ 比如矩阵A，B已知，解方程AX+B=X; 解出的矩阵X是唯一的还是不唯一的？

只要矩阵的秩相等它们都可用出等变换互相转化，那么所有与X秩相同的矩阵应该都是解吧？
网上无解答，求confirm；

Answer 1

不一定唯一。就那最简单的齐次方程组来说，A,B矩阵的秩相等方程组AX=0与BX=0解可能不同，那么把矩阵换成一列列的向量的话，可知，也可能不同，也可能相同。

追问

可以就我的问题回答吗？
假设解得矩阵
| 2 3|
|3 1|
，那么与它等价的矩阵
|-1 2|
|3 1 | (r1-r2)
是否也是矩阵方程的解?
是否

追答

不是啊

肯定不是的

秩相等得不到这个结论。

Answer 2

比如AX=a的解为x1；AX=b的解为x2；则A(x1,x2)=(a.b)即方程AX=(a.b)的解为(x1,x2)

追问

可以就我的问题回答吗？
假设解得矩阵
| 2 3|
|3 1|
，那么与它等价的矩阵
|-1 2|
|3 1 | (r1-r2)
是否也是矩阵方程的解?
是否