Question

等腰梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 问题在补充里。

求证：(1)MENF是菱形
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高与底边BC的数量关系,并证明你的结论.

Answer 1

解：（1）已知ABCD为梯形，M为AD的中点
得MB=MC
MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点
得EN∥MC
得BEN为等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即谁四边形MENF为菱形．
（2）证明：∠BMC=90°
△ABM≌CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点做BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边（底边）的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得：
梯形的高是底边BC的一半．

Answer 2

（1）连辅助线MN，显然MN垂直于BC，连NE、NF，则它俩分别是两个直角三角形的中线，由直角三角形的性质得ME等于NE，MF等于NF，又△BMC是等腰三角形（三线合一），所以ME=MF=NE=NF。得证。
（2）若是正方形，则角BMC=90°，所以△BMC是等腰直角三角形，所以高为底边的一半。

【这样可以了吗？有问题的话继续问】