Question

椭圆x^2/16+y^2/9=1的两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若PF1F2为一直角三角形的三个顶点，求P点到x轴的距离

Answer 1

楼上的解答有错误。应该分情况：

Answer 2

楼上说分情况很对，这里我再告诉你一种更为简单的方法吧。
1.设角PF1F2为直角，那么P（√7,9/4),那么P点到x轴的距离h=9/4
2.若设角F1PF2为直角，用焦半径公式
r1(P到左焦点距离）r2（P到右焦点距离）
r1²+r2²=(2c)²(勾股定理)
r1+r2=2a
r1=a+ex(x为p的横坐标）
r2=a-ex
e=√7/4,a=4
解出x，带入方程得到y就行了。

Answer 3

思路是利用面积相等
我们知道了F1F2的长度为2c本题为2倍的根7（不好意思输不上），那么我们知道P点到x轴的距离h乘以2倍的根7=PF1乘以PF2
接下来求PF1乘以PF2
我们知道PF1+PF2=2a=8
两边平方得PF1的平方+PF2得平方+2倍的PF1乘以PF2=64
而PF1F2为直角三角形，那么我们知道PF1的平方+PF2得平方=F1F2的长度的平方=28
由上面的两个式子我们知道了2倍的PF1乘以PF2=64-28=36
那么PF1乘以PF2=18
由最上面的说明我们可以得到p点到x轴的距离为18/7倍的根7
方法是对的，但是打字很麻烦，我担心光顾着打字别算错数了，你自己再算算，一般是没错。