Question

一个关于高数等价无穷小的问题

一道求极限的问题，limx→0 xsin1/x 我知道这个题得0，因为无穷小量与有界量的积仍是无穷小，但是如果这道题我用等价代换来做，那不就变成了，limx→0 x*1/x=1了么？这是为什么？？

Answer 1

把x=3+ε代入y,y=(x^2-9)/(x+3)=(6ε+ε^2)/(ε+6)=ε.
x->3,即是说ε趋向无穷小,y都会趋于ε,即趋于无穷小.
再问： 把x=3+ε代入y，这一步是为什么？怎么想到的？
再答： 因为x->3，就相当于x=3+ε，而ε趋向无穷小。