Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5,S15=225,（1).求数列{an}的通项公式

(2).设bn=2^an+2n.求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

(1)
S15=225
15(a1+a15)/2=15a8=225
a8=15
a3=5
所以d=(15-5)/5=2
故a1=a3-2d=5-2*2=1

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
(2)
bn=2^an+2n=2^(2n-1)+2n
分组求和
Tn=b1+b2+...+bn
=(2^1+2)+(2^3+2*2)+...+(2^(2n-1)+2n)
=(2+2^3+...+2^(2n-1))+2(1+2+...+n)
=2*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)
=2*(4^n-1)/3+n(n+1)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

S15=15a1+15*14d/2=225
a1+7d=15
a1+2d=5
d=2
a1=1
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1
bn=2^(2n-1)+2n
Tn=2^1+2^3+2^5+...+2^(2n-1)+2(1+2+3+...+n)
=2(1-4^n)/(1-4)+2(n²+n)/2
=-2/3(1-4^n)+n²+n

Answer 3

an=a1+(n-1)d
a3=a1+2d=5
S15=15*(a1+a1+14d)/2=225
所以
a1=1
d=2
an=1+2*(n-1)=2n-1

bn=2^(2n-1)+2n
=4^n/2+2n
一个等比加一个等差
所以Tn=(4/2)*(1-4^n)/(1-4)+2n(n+1)/2
=2(4^n-1)/2+n(n+1)

Answer 4

1、S15=a1+……+a15=a3-2d+a3-d+a3+a3+d+……+a3+12d=15a3+75d=225
∵a3=5，∴45+75d=225，d=2.4，a1=0.2
∴an=a1+(n-1)d=0.2+2.4n-2.4=2.4n-2.2
2、bn=4.8n-4.4+2n=6.8n-4.4，b1=2.4
∴Tn=（b1+bn）×n÷2=（2.4+6.8n-4.4）×n÷2=（3.4n-1）×n=3.4n²-n