Question

已知tan(α-π/4)=1/2,求下列各式的值：1）sinα-2cosα/sinα+cosα;(2)2sin方α+3sinαcosα-1

Answer 1

tan(α-π/4)=1/2
则tanα=3
1）sinα-2cosα/sinα+cosα=（tanα-2）/（tanα+1）=1/4
(2)sinα=3cosα直接代入
2sin方α+3sinαcosα-1=-1
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Answer 2

sinα-2cosα/sinα+cosα=1-3cosα/（sinα+cosα）
同时除以cosα =1-3/（tanα+1）
tanα=tan(α-π/4+π/4)
=[tan(α-π/4)+tanπ/4]/[1-tan(α-π/4)*tanπ/4]
=(1/2+1)/(1-1/2*1)
=3
sinα-2cosα/sinα+cosα
=1-3/（tanα+1)
=1/4
2sin²α+3sinαcosα-1=(2sin²α+3sinαcosα)/(sin²α+cos²α)-1
同时除以 cos²α =(2tan²α+3tanα)/(tan²α+1)-1
=17/10

Answer 3

(±√10)/5+2/3
4/5-(3√10)/10