Question

已知等差数列｛an｝的前三项为a-1,4,2a,记其前n项和为Sn，（1）设Sk=2550，求a和k的值，

（2）设bn=Sn/n,求b3+b7+b11+...+b4n-1的值

Answer 1

1）设Sk=2550，求a和k的值，
等差数列｛an｝的前三项为a-1,4,2a 则有：
a-1+2a=2x4 解得 a=3, 所以此数列的前三项为：2，4，6，易知公差为：2于是有：
ak=2+2(k-1)=2k
Sk= (2+2k)k/2=2550 解得：k=50 或 k=-51(舍去)
（2）设bn=Sn/n,求b3+b7+b11+...+b4n-1的值
Sn=(2+2n)n/2 =n(n+1)
则bn=Sn/n=n+1
b3=4, b7=8 ,b11=12 由此可知它们为首项为4，公差为4的等差数列 于是有
b3+b7+b11+...+b4n-1=(4+4n)n/2=2n(n+1)

Answer 2

1）由等差数列性质得 2a-4=4-(a-1),计算得a=3，公差=2×3-4=2
sk=（a1+ak）×k/2=（2+2k）×k/2=k(k+1)=2550,计算得k=50