Question

已知等差数列{an}中，公差d>0,其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1+a4＝14若c=-1/2,

求：f(n)=bn/[(n+2005)*b(n+1)],(n属于N*)的最大值。

bn=Sn/(n+c),c为非零常数。
an=4n-3,c=1/2时{bn}也为等差数列。

Answer 1

因为an是等差数列
a1+a4=a2+a3=14,
因为a2*a3=45，d>0
所以a2=5，a3=9
所以d=4，a1=1
所以an=1+4（n-1）=4n-3
Sn=（4n-3+1）n/2=2n^2-n
所以bn=(2n^2-n)/(n+c）=2n(n-1/2)/(n+c)
所以，当c=-1/2时
bn=2n，所以bn是等差数列
f（n）=2n/(n+2005)*（2n+2）=2n/(2n^2+4012n+4010)=1/(n+2006+2005/n)
所以是求n+2006+2005/n的最小值，因为n+2005/n是大于等于2根号2005
所以当n^2=2005时函数f(n)取最大值，
最大值为1/（2006+2根号2005）
(自己化简吧）
如有步明白，可以追问