Question

设Sn是等比数列的前n项和，若S3，S9，S6成等差数列，这an的公比q为多少

Answer 1

S3=a1(1-q³)/(1-q)，S9=a1(1-q^9)/(1-q)，S6=a1(1-q^6)/(1-q)，2S9=S3+S6，
2a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q³)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)，2q^9=q³+q^6，2q^6=1+q³，(q³-1)(2q³+1)=0
q³=1或q³=-1/2，an的公比取q=-(1/2)^(1/3)。

Answer 2

当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，
∵2S9≠S3+S6，∴S3，S9，S6不成等差数列，与已知矛盾，
∴q≠1．（2分）
由2S9=S3+S6得：2•a1(1-q9) 1-q =a1(1-q3) 1-q +a1(1-q6) 1-q ，（4分）
即2（1-q9）=（1-q3）+（1-q6）⇒2q6-q3-1=0，
∴q3=-1 2 ⇒q=-3 根号1 /2 ，q3=1⇒q=1（舍去），∴q=-3根号 4 / 2