Question

已知x2+2x+5是 x4+ax+b的一个因式求 a+b

Answer 1

x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式
则x^4+ax^2+b可以写成(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)的形式
(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)
=x^4+(2+m)x^3+(2m+n+5)x^2+(5m+2n)x+5n
根据对应项系数相等
则有
2+m=0
2m+n+5=a
5m+2n=0
5n=b
所以m=-2 n=5 a=6 b=25
a+b=31

Answer 2

解：设x4+ax2+b=（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+（2+m）x3+（2m+n+5）x2+（5m+2n）x+5n
比较对应项系数得
2+m=0
2m+n+5=a
5m+2n=0
5n=b
解得m=-2、n=5、a=6、b=25
∴a+b=31

Answer 3

X4+aX+b能分解 用除法可算出分解成（x2+2x+5)(x2-2x-1)
所以a+10=-2 b=-5 suoyi a=-12 b=-5