Question

关于平面向量的高一数学题

1.已知方程ax^2+bx+c=0,其中a.b.c是非零向量，且向量a,b不共线，则该方程解的情况？
（至多有多少 或者 至少有多少 或者 其它什么情况）
2.已知向量a不等于向量e，e的模为1，对任意t属于R，恒有/a-te/大于等于/a-e/（其中a,e均为向量），则向量a垂直于向量e？向量a垂直于向量a-e?向量e垂直于向量a-e?向量a+e垂直于向量a-e? 这本来是选择题，四个问号只有一个对
3.已知向量a=(x^2,x+1),向量b=（1-x,t)，若函数f(x)=向量a*向量b在区间（-1,1）上是增函数，则t的取值范围为？
A大于等于5 B大于5 C 小于5 D 小于等于5
写具体步骤 或者 思路方法，谢谢。

Answer 1

第一题：看△大于0，小于0，还是等于0，题目中给出a,b不共线 无意义，感觉应该是a,c不共线，如果是a，c不共线，（1）则若a，c垂直，则ac=0 △=b^2>0 有两个解，（2）若a，
c 不垂直， △=b^2-4ac=0 是时 有一解，<0时 无解。
第二题：a-e 与 a-e 垂直，没答案，不知道是我做错了，还是怎么回事...
第三题：若f（x）为增函数则f（x）的导数大于零 解得 大于5

Answer 2

（1）
C=y1A+y2B
ax^2+Bx+y1A+y2B=0
a(x^2+y1)+B(x+y2)=0
A,B不共线
x^2+y1=0,x+y2=0
x=正负根号-y1,x=-y2
若y1>0,则方程无解
若y1<=0,y2的绝对值不等于y1,则方程无解
若y1<=0,y2的绝对值等于y1,则方程有解且只在一个

（2）
|a - te| > |a - e|
|a|^2 - 2ta·e + t^2|e|^2 >= |a|^2 - 2a·e + |e|^2
即t^2 - 2ta·e + 2a·e - 1 >= 0
Δ = 4(a·e)^2 - 8a·e + 4 <=0
所以a·e = 1
(a-e)·e = 0
即a-e⊥e

（3）
f(x)=ab=-x^3+x^2+tx+t
f'(x)=-3x^2+2x+t
函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，只要f'(x)在区间(-1，1)恒大于0
画出f'(x)大致图像，知道f'(x)在f'(-1)取得最小值
所以只要f'(-1）≥0即可
所以-5+t≥0
即t≥5

Answer 3

第一题：看△大于0，小于0，还是等于0，题目中给出a,b不共线 无意义，感觉应该是a,c不共线，如果是a，c不共线，（1）则若a，c垂直，则ac=0 △=b^2>0 有两个解，（2）若a，
c 不垂直， △=b^2-4ac=0 是时 有一解，<0时 无解。
第二题：a-e 与 a-e 垂直，没答案，不知道是我做错了，还是怎么回事...
第三题：若f（x）为增函数则f（x）的导数大于零 解得 大于5