Question

【急】【答对加20分】关于高一平面向量的5道数学题，希望能写详细步骤

【1】在△ABC中。AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，向量AB=向量a，向量AC=向量b，用ab表示向量AE.
【2】如图，已知PQ过△OAB的重心G，向量OA=向量a，向量OB=向量b，向量OP=m×向量a，向量OQ=n×向量b，求证：1/m+1/n=3.

【3】如图所示，在△ABC中，BD=DC,AE=2EC，求AG/GD和BG/GE的值。

【4】已知ab不共线，向量AB=a+5b，向量BC=-2a+8b，向量CD=3a-3b，下列说法错误的是：
A.向量AB、向量BD可以做为一组基底。
B.向量BC、向量BD可以做为一组基底。
C.向量AB、向量CD可以做为一组基底。
D.向量BD、向量CD可以做为一组基底。
【5】平面上P与不共线的三点A、B、C满足关系：向量PA+向量PB+向量PC=向量AB，则点P：
A.在AC上。
B.在AB上。
C.在BC上。
D.为△ABC的重心。





Answer 1

【1设BE=xBN,CE=yCM
AC+CE=AB+BE
AC+y(CA+AM)=AB+x（BA+AN)
b+y(-b+1/3a)=a+x(-a+1/4b)
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
AE=AB+BE=a+8/11(-a+1/4b)=3/11a+2/11b
【2
设重心为G
因为GPQ在同一直线上
所以GP=KPQ
OP-OG=K(OQ-OP)
OG=(K+1)OP-KOQ
=(K+1)ma-Knb（1）
延长OG交AB于M点
又因为G是重心，OG=2/3OM,OM=1/2(a+b）
所以OG=1/3(a+b）（2）
联立（1）和（2）
1/3a=(K+1)m
1/3b=-Kn
所以
1/m+1/n=3.
一时完不成，下次继续