不可积分的函数,定积分可积不可积

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2017-04-07 · TA获得超过4686个赞
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不可积分?是指不存在原函数?还是不存在初等原函数?

如果不存在原函数,情况就复杂了,可查阅相关论文。

如果是不存在初等原函数,那么定积分(黎曼积分)还是可能存在的,但不一定有初等解析解。如y=exp(-x^2)没有初等原函数(但原函数是存在的,只是无法通过基本函数的有限次加减乘除、复合表达出来),因为它是连续函数,所以在任意有限闭区间上是存在定积分的。从而它在[0,1]上存在定积分,但是积分结果没有初等解析解。但它在(0,+∞)上的广义积分是存在初等解析解的:

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