Question

高一数学急！！！

求(2+√5)1/3+(2-√5)1/3 【注：1/3均为指数！！】

即：求（2+√5）的1/3次方+(2-√5）的1/3次方 的和
要步骤啊！！！详细

Answer 1

解：(2+√5)1/3+(2-√5)1/3
=[1/(2+√5)] ^3+[1/(2-√5)]^3
=[1/(2+√5)+1/(2-√5)]{[1/(2+√5)]^2-[1/(2+√5)*1/(2-√5)]+[1/(2-√5)]^2}
=-4*(1+18*)
=-76
此题就是充分化简并利用a^3+b^3=(a^2-ab+b^2)公式来解。

追问

请写步骤！！谢谢

追答

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)公式

追问

。。貌似这题答案是1哦。。你是不是写错了？检查一下在告诉我把

追答

刚才的确是做错了，把1/3看成-3了
再做一遍。
设：a=(2+√5)^1/3，b=(2-√5)^1/3
则：a^3=2+√5,b^3=2-√5
a^3+b^3=4,ab=-1
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=4-3(a+b)
解方程，原方程可化为：
(a+b)[(a+b)^2-1]+4[(a+b)-1]=0
[(a+b)-1][(a+b)(a+b+1)+4]=0
把(a+b)看成一个整体，显然：[(a+b)(a+b+1)+4]不等于0（一元二次方程，△<0）
所以：(a+b)-1=0
所以：a+b=1
即：(2+√5)1/3+(2-√5)1/3 =1

Answer 2

设(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3 =a
则a^3=2+√5+2-√5+3(2+√5)2/3(2-√5)^1/3 +3(2+√5)1/3(2-√5)^2/3
=4+3(2+√5)1/3(2-√5)^1/3[(2+√5)^1/3+(2-√5)^1/3]
=4-3a
a^3+3a-4=0
a^3-a+4a-4=0
(a^2+1)(a-1)=0
a^2+1>0
所以a-1=0
得a=1

Answer 3

这哪是高一的啊~~~

Answer 4

等于1

追问

我知道等于1，步骤能写下么？谢谢了！！！！！！！！！