Question

一道初三关于圆的几何题

已知：直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O。若圆O的半径是5，且角DAC=30°，AD=13，求弦BC的长。（图自己画一下吧）
注：要写过程

Answer 1

过圆O作弦BC的垂线，垂径定理得垂足为BC中点，加上30°，加上勾股，就OK了

追问

若垂足为E，我只能算到AE等于四倍根号三，后面应当怎样算出BC的长？

追答

不要算AE，△OBE用勾股，那个OB不就是半径吗，OE是4，那BE不就是3吗，然后BC就是6了

Answer 2

6

追问

过程？

Answer 3

D在哪？在圆弧上嘛？在的话是在AO之间还是在AO的延长线上？

追问

在AO延长线上

追答

因为AD=13，OD=5 所以AO=8.而由角DAC=30°得到O点到BC的垂线段为1/2*AO=4（30度锐角的直角三角形对边等于斜边的一半），即若若垂足为E，则OE=4，连接OB,OC，看出来了嘛？根据勾3股4弦5我们知道BE和EC都是3，因此BC=6

Answer 4

简单啊
因为
AB=AC
所以角ACB=角ABC=55度
所以角BAC=70度
因为
圆的任意内接四边形的对角和为180度{记住这个定理
很有用的}
所以
角BFC=180-70=110
因为
角BAC和角BEC同弧
所以
角BEC=角BAC=70

Answer 5

因为等腰三角形ABC，所以角ABC=角ACB=55
所以角BAC=70
因为同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等
所以角BAC=角BEC=70
因为圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
所以角BFC和角BEC互补
所以角BFC=110