Question

基本不等式的最大值求法：已知，x小于3，求f(x)=4/(x-3)+x 的最大值？

Answer 1

f(x)=4/(x-3) + (x-3) + 3
令t=3-x,因为x<3,所以t>0
f(x)= -(4/t + t) +3
当(4/t+t)达到最小值时f(x)达到最大值(因为前面有个负号）
根据基本不等式，因为t>0, 4/t+t>=2√(4/t×t)（根号打不出来）=4
所以f(x)最小值为f(x)=-4+3=-1

追问

求不到最大值吗？

追答

最后应该是最大值，打错了

Answer 2

因为x<3，所以x-3<0.
4/(x-3)+x=4/(x-3)+x-3=3≤-2√4=-4+3=-1。
当且仅当（x-3)²=4，即x=1时取到。

所以，最大值是-1.

Answer 3

∵x<3
∴x-3<0
4/(x-3)+x=4/(x-3)+x-3=3≤-2√4=-4+3=-1。
∴最大值为-1

Answer 4

最大值为-1