Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C。

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C。
浏览次数：276次悬赏分：0 | 解决时间：2011-7-12 12:49 | 提问者：19501949
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

Answer 1

1、∠A=∠AOC

∠A+∠B=∠BOC+∠AOC=90°

∠B=∠BOC

2、解：

∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，

∴∠A=∠DOB

即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA．

∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，

∴∠DOB=30°，

∴∠A=30°；

3、不变，30,180

Answer 2

（2）解：由题意知
∵△AOB为Rt△，△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形（有两角相等的三角形为等腰三角形）
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB（等腰三角形中垂线定理）
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC＋∠DOB+∠EOB=90°
得：∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°
∵∠DOB+∠BOE+∠OEA=90°（Rt三角形两锐角和为90°）
得：∠OEA=30°
∵∠OAE=∠OEA（已知）
∴∠OAE=30°

（3）解：∠P不变
由（1）得，△BOC为等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∴∠BCO=60°
∵CP平分∠BCO（已知）
得∠BCP=∠PCO=30°
∵∠A=30°（已证）
得∠A=∠BCP
∴AO‖CP（同位角相等，两直线平行）
∵∠A+∠AEO=∠AOM
又∵OF平分∠AOM
∴∠AOF=∠FOM=∠A
∴AE‖FP（内错角相等，两直线平行）
∴四边形AOPC为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）
∴∠P=∠A=30°

第一题没做了，很简单

Answer 3

（1）证明：∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；

解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-1/2∠AOC ①，∠PCO=1/2∠A+1/2∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+1/2∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+1/2∠A+90°）=25°

Answer 4

解：（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；

（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+∠A+90°）=25°．点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．

Answer 5

（1）证明：∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；
解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-1/2∠AOC①，
∠PCO=12∠A+12∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+12∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+12∠A+90°）
=180°-（45°+20°+90°）
=25°．