Question

如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。

如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。

1.如果点p在线段BC上以3厘米|秒的速度由B点向c点运动，同时，点Q在线段CA上由c点A点运动

（1）如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由

（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△COD全等?

2.如点Q以（2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．
解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒，
∴ vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 15/4x=3x+2×10，
解得 x=80/3秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
标准解题格式
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

如果AB=AC=12，BC=9呢？

Answer 2

如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。
1.如果点p在线段BC上以3厘米|秒的速度由B点向c点运动，同时，点Q在线段CA上由c点A点运动
（1）如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
2.如点Q以（2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

请作者检查是否写错了题，如果是以上的题目，解答如下（不能插入图片，部分字母看不到）：
第1小题：
1)AB=AC可知△ABC是等腰三角形，即有∠ABC=∠BCA=∠DBP=∠PCQ ①
D为AB中点，DB=5㎝
1秒后BP=3㎝,PC=5㎝,CQ=3㎝
故有 DP=PC ②
BP=CQ ③
由①②③可知△BPD与△CQD全等。
2)使△BPD与△CQP全等还有一种情况：BP=PC=4㎝，CQ=DB=5㎝。
这时△BPD和△CQP为腰相等的等腰三角形。
要使BP=PC=4㎝，历时t=BP/3=4/3
要使=DB=5㎝，要求Q点速度ν=CQ/t=15/4=3.75㎝/s
第2小题：
点P和点Q相遇，这是追及问题，可以把它们当作在直线上跑。
=3㎝/s， =3.75㎝/s
因为点Q比点P速度快，即结果为点Q追上点P。
第一次相遇情况，点Q与点P初始相距S=CA+AB=20㎝。
=S/( - )=20/0.75=80/3 （秒s）
此时点Q走过路程： = * =100㎝
因为AB=AC=10cm，BC=8cm
=3*（AB+AC+BC）+CA+AQ=100㎝
即AQ=6㎝
由此可知点P和点Q第一次相遇在AB上，且在距A点6㎝处。

追问

如果AB=AC=12，BC=9呢？

追答

呵呵，自己代入计吧，只是改下数值而已，这不是问题，而是代公式计算了。你这样追问一般很少人回答的，因为你问这问题人家觉得你白痴，而回答这问题感觉自己很白痴。偶不是保姆！

Answer 3

1