Question

大学物理动能方面题目三道，急求要详细过程

1.静止于光滑水平面上的一质量为M的车上悬挂一长为L，质量为m的小球。开始时，摆线水平，摆球静止。后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直状态的瞬间，摆球相对于地面的速度为多大？

2.长为L的细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球。小球可在竖直平面内作圆周运动，若将小球在最低点处以水平初速v0=根号(4gl)抛出，求小球上升到什么程度时绳子开始松弛？（参考答案 与数值方向夹角131°49′）

3.测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度。已知子弹的质量为20g，木块的质量为8.98kg。弹簧的动度系数是100N/m，子弹嵌入后，弹簧压缩了10cm，若木块与水平面间动摩擦因数为0.2，求子弹的速度。
第3题的参考答案是319m/s

Answer 1

我看了下这3道题，这都是高中题啊，就第三道，用积分的话勉强算是大学内容，我大学物理超级垃圾的，但是这几个题我都很明白。。。。。。
1、机械能守恒，小球的重力势能转化为小球和小车的动能，水平方向上动量守恒，设末态球速v0，车速v1，有mgL=m*v0平方/2+M*v1平方/2，0=m*v0+M*v1。把2式中v1解开代入1式，得到：v0=根号[2Mgl/(M+m)]
2、绳子开始松弛的意思就是转到某种程度，小球的向心加速度已经刚好不需要绳子的拉力来提供，本题中重力的分力可以提供向心加速度。设转到角度x满足条件（0<=x<=180°），切此时球速为v1。此时小球的高度，为h=L-L*cosx（作图易知），重力提供的向心力的分力为-mg*cosx（负号表示力的方向从圆心指向圆外，这个式子也很容易从图中看出），这样列写2个方程，一个是机械能守恒，一个是重力的分力提供向心力。m*v0平方/2=m*v1平方/2+mg*（L-L*cos x），
-mg*cosx=mv1平方/L。
由式1，容易得到m*v1平方=m*v0平方-2mg*（L-L*cos x）=2mgL+2mgL*cosx。代入2式，解得：
cosx=-2/3约等于-0.66667，查表得到x=131°49′
3、这道题，先说木块对弹簧做的功，1积分方法，被积函数为：100x，积分下限：0，积分上限：0.1，解得做的功为0.5J，2高中的时候我们用平均力来解决这类问题（专业的说就是被积函数是关于自变量的1次函数），中点时的力100*0.05=5N，做的功=5*0.1=0.5J。
首先题目中说了一个理想状况：“子弹嵌入后，弹簧压缩了10cm”，也就是说子弹打入木块的时间很短，短到木块在这个时间内没有位移，这样嵌入过程子弹和木块就满足动量守恒。然后用动量守恒就可以解决，设子弹初速度：v0，子弹刚好完全嵌入木块时的速度：v1，子弹质量：m，木块质量：M，弹簧的弹性势能：E，动摩擦因数：u，弹簧压缩：l
能量守恒，子弹和木块的动能转化为弹簧的弹性势能（之前求过0.5J）和内能，(m+M)*v1平方/2=E+u（m+M）gl，这样能解出v1=0.7149 m/s，
动量守恒：m*v0=(m+M)*v1，解得v0=321.7 （我g取的10，所以可能答案有点偏差）
第三题还没有涉及到子弹打入深度转化内能的情况，其实不算难题
我解释的是不是很细致了，求多给点分哈