这道数学怎么做？？？
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f(x)=x²+ ∫(x,0) e^(x-t) f'(t)dt
f(x)=x² + e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t
两边同时求导
f'(x)=2x+e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t +e^x * f'(x)/e^x
2x+e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t =0
e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t=-2x
∫(x,0) f'(t)dt/e^t=-2xe^(-x)
两边同时求导
f'(x)/e^x=-2e^(-x) + 2xe^(-x)
f'(x)=-2+2x
f'(0)=-2
f(x)=x² + e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t
两边同时求导
f'(x)=2x+e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t +e^x * f'(x)/e^x
2x+e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t =0
e^x ∫(x,0) f'(t)dt/e^t=-2x
∫(x,0) f'(t)dt/e^t=-2xe^(-x)
两边同时求导
f'(x)/e^x=-2e^(-x) + 2xe^(-x)
f'(x)=-2+2x
f'(0)=-2
更多追问追答
追问
第一个求导的结果为什么是这样
追答
x是未知数
F(x)=f(x)g(x)
F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
f(x)=e^x
g(x)=∫……
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