Question

若（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=1/2，则tan2α=?

这个题我看答案是先将分式的分子分母同时除以cosα，就在这里我想弄清楚也没有说cosα不等于0呀，怎么能够直接除呢？

Answer 1

一般地, 在恒等变换过程中, 对于所给的函数认定是有定义的, 可以直接参与运算,
不考虑有些特殊角度的函数值.
（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=1/2
[(sina/cosa)+1]/[(sina/cosa)-1]=1/2
(tana+1)/(tana-1)=1/2
tana+1=1/2tana-1/2
tana-1/2tana=-1-1/2
解得tana=-3
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
=2×(-3)/[1-(-3)^2]
=-6/(1-9)
=6/8
=3/4

Answer 2

（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=1/2
若cosα=0，则左边=1，矛盾。
左边的分子、分母都除以cosα，得(tanα+1）/(tanα-1)=1/2,
∴2tanα+2=tanα-1，
∴tanα=-3，
∴tan2α=-6/（1-9）=3/4.

Answer 3

Answer 4

（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=1/2
（tanα+1）/（tanα-1）=1/2
tanα=3
tan2α=-3/4

追问

你没有细看我的说明，我会这么做，但是我有一个疑虑。

追答

如果cosα等于0（sinα+cosα）/（sinα-cosα）=sinα/sinα=1，与题意不符