Question

已知在△ABC中,AD为∠BAC外角∠EAC平分线,D为平分线与BC延长线交点，求证：AB/AC=DB/DC

不要复制答案

Answer 1

先做∠EDA=∠ADC，∵AD平分∠EAC，∴∠DAE=∠DAC，且AD为△DAE和△DAC的公共边，
∴△DAE≌△DAB，∴∠AED=∠ACD，DE=CD，
再于直线BAE上取一点F，使得DF=DE，则△DFE为等腰三角形，∠DEF=∠DFE，
∴∠DEA+∠DFA=180=∠ACD+ACB，∴∠DFA=∠ACB，且∠B为△DBF和△BAC的公共角，
∴△DBF∽△BAC，∴AB/AC=DB/DF=DB/DC
注：由于∠DCA有锐角、直角、钝角三种可能，所以E点有在F点的左边、右边、重合3种情况，但是不影响证明过程。