Question

由圆x^2+y^2=4外一点p（3,2）向圆引割线，pab，则ab中点的轨迹方程

Answer 1

设中点坐标(x,y)
与p点坐标联立直线方程，含一个参数k
设A(a，b）b可以用k和a表示
利用中点公式表示B点坐标，含参数k，a，x，y，又因为满足直线方程
把，,B坐标代入圆的方程解k。a把A或B的坐标代入圆的方程，替换x，y得到新的圆的方程 (x-3/2)² + (y-1)² = 13/4

Answer 2

过O做AB的垂线，垂足M为AB中点
在RT△PMO中，M到斜边OP中点的距离为定值OP/2

所以M轨迹为以OP中点（-3/2 ，1）为圆心，以OP/2 为半径的圆
(x-3/2)² + (y-1)² = 13/4