Question

设x<3,求f(x)=（4/(x-3)）+x的最大值

这里分式不好打，所以括号多了点。请用详细过程解一下这个高中数学题。

Answer 1

f(x) = 4/(x-3) + x
f‘(x) = -4/(x-3)^2 +1 = {-4+（x-3)^2}/(x-3)^2 = (x-1)(x-5)/(x-3)^2
x＜3
当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增
当1＜x＜3时，f'(x)＜0，f(x)单调减
x=1时有最大值f(1) = 4/(1-3)+1=-2+1=-1

Answer 2

已知x<3 3-x>0
f(x)=x-4/(3-x)
=x-3-4/(3-x)+3
=3-[(3-x)+4/(3-x)]
≥3-2√[(3-x)*4/(3-x)]
=3-2*2
=-1
所以f(x)的最大值为-1
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 3

f(x)=（4/(x-3)）+x=4/(x-3)+x-3+3<2*根号4 +3 =7
4/(x-3)+x-3 看做(2/根号（x-3))的平方

Answer 4

通过换元法
设t=x-3
这样式子可以改写成f(t+3)=4/t+t+3
因为x<3所以t<0
要使用不等式可f(t+3)= - ( -4/t+(-t)-3 )
这样就可通过t的范围简单的求出不等式了