Question

求证：3/2－1/n+1＜1+1/2²+1/3²+…+1/n²＜2－1/n﹙n≥2,n∈N+)

Answer 1

使用不等式1/n(n+1) < 1/n^2 < 1/n(n-1)
也就是1/n-1/(n+1) < 1/n^2 < 1/(n-1) - 1/n
然后相加抵消中间项即可

追问

怎样相加

追答

1/2 - 1/3< 1/22 < 1 - 1/2
1/3 - 1/4 < 1/32 < 1/2 - 1/3
................
1/n - 1/(1+n) < 1/n2 < 1/(n-1) - 1/n
相加得1/2－1/(n+1)＜1/22+1/32+…+1/n2＜1－1/n
再加1就得原式