Question

大一高数 这题怎么破？

Answer 1

分子有理化。上下乘以√(n^2+n+1)+n)
=lim[(√(n^2+n+1)-n)]/1
=lim[(√(n^2+n+1)-n)(√(n^2+n+1)+n)]/(√(n^2+n+1)+n)
=lim(n+1)/(√(n^2+n+1)+n)
上下除以n
=lim(1+1/n)/(√(1+1/n+1/n^2)+1)
=1/2

Answer 2

分子有理化
上下同城√(n²+n+1)+n
原式=lim(n→∞)(n²+n+1-n²)/[√(n²+n+1)+n]
=lim(n→∞)(n+1)/[√(n²+n+1)+n]
上下除以n
=lim(n→∞)(1+1/n)/[√(1+1/n+1/n²)+1]
=1/(1+1)
=1/2

追问

最后一步是把n=1吗？为什么？

追答

是的，因为显然在n=1连续
所以就可以吧n=1代入