已知函数f(x)=丨x-a丨+丨x-1丨-3(a≠0)的一个零点为2(1求不等式f(x)≤2的解集

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lygzyq088
2017-11-23 · TA获得超过1万个赞
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解:由题意,x=2时方程丨x-a丨+丨x-1丨-3=0的解,则a1=0(舍去),a2=4
则f(x)=丨x-4丨+丨x-1丨-3
(1)由题意:丨x-4丨+丨x-1丨-3≤2,即丨x-4丨+丨x-1丨≤5,
令x-4=0,得x=4;令x-1=0,得x=1
①当x≤1时,4-x+1-x≤5,解得:x≥0,此时0≤x≤1
②当1<x≤4时,4-x+x-1≤5,绝对成立,则1<x≤4
③当x>4时,x-4+x-1≤5,解得x≤5,此时4<x≤5
综上所述,f(x)≤2的解集为【0,1】∪(1,4】∪(4,5】=【1,5】
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若直线y=kx-2与函数f(x)的图像有公共点,求k的取值范围
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