Question

基本不等式问题求解

Answer 1

解答：
∵x+y=4
∴1/4(x+y)=x/4+y/4=1
运用“1”的代换，则：
1/x+4/y
=(1/x+4/y) (x/4+y/4)
=5/4+y/4x+x/y
又x,y均大于0
则根据基本不等式得：
5/4+y/4x+x/y≥5/4+2×1/2=9/4
当且仅当x=4/3,y=8/3时取等号
又因为1/x+4/y≥m恒成立
∴m的取值范围为：（-∞，9/4]
【希望我的回答对您有所帮助！】

追问

5/4+y/4x+x/y≥5/4+2×1/2=9/4
怎么来的

追答

基本不等式的运用：
若x,y＞0，则有：x+y≥2根号下xy
在本题中，因为y/4x＞0，x/y＞0，则根据基本不等式得：
y/4x+x/y≥2倍根号下（y/4x）·（x/y）=2×1/2=1