Question

请问，真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1997，那么a的值是什么？

Answer 1

解：设 a 分别等于 1、2、3、4、5、6，则有
1 / 7 = 0.142857142857......（1）
2 / 7 = 0.2857142857142857.....（2）
3 / 7 = 0.42857142857142857.....（3）
4 / 7 = 0.57142857142857.....（4）
5 / 7 = 0.7142857142857.....（5）
6 / 7 = 0.857142857142857.....（6）

由（1）知：1+4+2+8+5+7 =27
27 × 73 = 1971
1997 - 1971 = 26
由1+4+2+8+5+7可以看出，不合题意

由（2）知，2+8+5+7 = 22
22 + 27 × 73 = 1993
1997 - 1993 = 4
由1+4+2+8+5+7可以看出，不合题意

由（3）知，4+2+8+5+7 = 26
26 + 27 × 73 = 1997
可以看出，附合题意。
所以 ： a = 3

演算，（4）、（5）、（6）均不合题意

Answer 2

3
1/7写成小数后是0.142857的循环，循环节为142857
2/7写成小数后是0.285714的循环，循环节为285714 (142857将14移到末尾)
3/7写成小数后是0.428571的循环，循环节为428571 (142857将1移到末尾)
4/7写成小数后是0.571428的循环，循环节为571428 (142857将1428移到末尾)
5/7写成小数后是0.714285的循环，循环节为714285 (142857将14285移到末尾)
6/7写成小数后是0.857142的循环，循环节为857142 (142857将142移到末尾)
他们的特点是，所有循环节都是在142857通过按顺序将前面的数字移动到后面实现的，所以每个循环节的和都是1+4+2+8+5+7=27
1997/27余数为26，所以循环节应该是以1结尾的数，计算到1997时正好在1前面的7这个位置，所以a/7是3/7，即a=3。