Question

已知cos等于负的13分之12，θ属于（π，2分之3π）求sinθ（θ+4分之π）

Answer 1

cosθ=-12/13 θ属于（π，3/2π），则sinθ=-5/13
sinθ（θ+π/4）=sinθcosπ/4+cosθsinπ/4
=-5/13*√2/2-12/13*√2/2
=-17√2/2 6

追问

已知cos等于负的13分之12，θ属于（π，2分之3π）求cos（θ+4分之π），这个怎么解啊？

追答

根据sin²θ+cos²θ=1来解得sinθ，根据具体的θ范围来确定
很常用的方法
（-12/13）²+sin²θ=1
解方程
得到sinθ=正负5/12
由于θ属于（π，2分之3π）此时sinθ为负数
所以sinθ=-5/12

Answer 2

cosθ=-12/13 θ属于（π，2分之3π）易知 sinθ=-5/13
sin(θ+π/4）=sinθcosπ/4+cosθsinπ/4
=-5/13 x √2/2+(-12/13)x√2/2
=-17√2/26

追问

已知cos等于负的13分之12，θ属于（π，2分之3π）求cos（θ+4分之π），这个怎么解啊？

追答

cosθ=-12/13 θ属于（π，2分之3π）易知 sinθ=-5/13
cos(θ+π/4）=cosθcosπ/4-sinθsinπ/4
=-12/13 x √2/2-(-5/13)x√2/2
=-7√2/26

Answer 3

解：∵cosθ=-12/13∴cos²θ=144/169,∵sin²θ+cos²θ=1∴sin²θ=25/169∵θ属于（π，3/2π）
∴sinθ＜0∴sinθ=-√25/169=-5/13

追问

已知cos等于负的13分之12，θ属于（π，2分之3π）求cos（θ+4分之π），这个怎么解啊？

追答

这里要灵活运用和角公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
∴cos(θ+4/π)=cosθcos4/π-sinθsin4/π∵cosθ=-12/13,sinθ=-5/13 上面已求出而cos4/π=√2/2,sin4/π=√2/2是已知的，代入以后就有cos(θ+4/π)=cosθcos4/π-sinθsin4/π=-12/13×√2/2-（-5/13）×√2/2=-7√2/26