Question

已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E

已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点，连接DH与BE相交于G
求证：BF=AC
求证：CE=二分之一BF
CE与EG的大小关系如何?证明你的结论。

Answer 1

是 （3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论． 吧？

证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 1/2AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= 1/2AC= 1/2BF；

（3）CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．
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Answer 2

（1）△BDF≌△CDA  ——BF=AC=2CE
（2）过H做△BDC的中位线交BF于M，则BG>BM=BF/2=CE

Answer 3

1.因为 ∠ABC=45°，CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB，BE丄AC，∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF，∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD 所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC
2.因为 BE平分∠ABC，BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC，∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE=BE
所以 △BCE≌△ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF3.
连结CG
因为 △BCD是等腰直角三角形
所以 BD=CD又H是BC的中点
所以 DH垂直平分BC
所以 BG=CG在Rt△CEG中
因为 CG是斜边，CE是直角边
所以 CE＜CG
所以 CE＜BG