Question

求下面每组的最小公倍数：

求下面每组的最小公倍数：
4和6与10 它是 2×2×3×5=60 15和20与30 它是 5×2×3×2=60 他是怎么运算的？请简单说明基本原理及其公式好吗谢谢

Answer 1

先将各数分解成质因数之积
4=2×2
6=2×3
10=2×5
那么求最小公倍数，就是比较各个式子，如果相同的因数在不同的式子中存在，只保留含有该因数最多的那个式子的那些因数，然后将所有剩下的质因数连乘起来：
1、 2在三个式子中都存在，保留4=2×2中的2×2，其余式子中的2去掉
2、 3和5分别只在一个式子中存在，分别保留
3、 连乘，最小公倍数是2×2×3×5=60

15=3×5
20=2×2×5
30=2×3×5
2在两个式子中分别存在2个与1个，保留2个的
3在两个式子中分别存在1个，保留1个
5在三个式子中都存在1个，保留1个
连乘，最小公倍数是2×2×3×5=60

再比如
8=2×2×2
12=2×2×3
20=2×2×5
45=3×3×5
210=2×3×5×7
2在四个式子中分别存在3个、2个、2个、1个，保留3个
3在三个式子中分别存在1个、2个、1个，保留2个
5在三个式子中分别存在1个，保留1个
7在一个式子中存在1个，保留1个
连乘，最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7=2520

追问

15、20、30 和4、6、10的做法一样吗？

追答

我上面的解法中说得很清楚了啊，你的两道题（15、20、30 和4、6、10）都给你解释了啊

求最小公倍数其实很简单：
1、先将几个数分解质因数，即表达成质因数的乘积。
2、比较几个式子，看同样的质因子在不同式子中的个数，保留个数最多的那个式子中所有该质因子。比如：假设质因子2在有的式子中有3个、有的式子中有2个、有的式子中有1个、有的式子中有0个，那么只要保留最多的3个质因子2。
3、将所有保留的质因子连乘起来，即是最小公倍数。

追问

那么求最小公倍数，就是比较各个式子，如果相同的因数在不同的式子中存在，只保留含有该因数最多的那个式子的那些因数，然后将所有剩下的质因数连乘起来：

追答

是的，就是这样
你多做几个类似的练习题，琢磨其中的规律，就能很快掌握里面的诀窍与技巧了

求最大公约数也是同样的方法，只是比较各个式子时，是看同样的质因子在各个式子中最少有几个，保留最少的，多的都去掉。比如对8、12、20、210
8=2×2×2
12=2×2×3
20=2×2×5
210=2×3×5×7
质因子2最少有1个，保留1个
质因子3最少有0个，保留0个
质因子5最少有0个，保留0个
质因子7最少有0个，保留0个
所以最大公约数是2

又比如：求144、180、216、252、324、468的最大公约数与最小公倍数
144=2×2×2×2×3×3
180=2×2×3×3×5
216=2×2×2×3×3×3
252=2×2×3×3×7
324=2×2×3×3×3×3
468=2×2×3×3×13
质因子2最少2个，最多4个
质因子3最少2个，最多4个
质因子5最少0个，最多1个
质因子7最少0个，最多1个
质因子13最少0个，最多1个
所以：
最大公约数是2个2、2个3的连乘，即2×2×3×3=36
最小公倍数是4个2、4个3、1个5、1个7、1个13的连乘，即2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×13=589680

Answer 2

找到每个数是由哪些质数组成的，把所有的质数相乘。

追问

求下面每组的最小公倍数：
4和6与10 它是 2×2×3×5=60 15和20与30 它是 5×2×3×2=60 他是怎么运算的？请简单说明基本原理及其公式好吗谢谢 那怎么解释呢

追答

因为是最小公倍数，也就是说求组成那些数的质数的最小公倍数，而质数没有公因数，所以它们的成绩就是质数的最小公倍数，也就是那些数的最小公倍数。