已知2分之π小于α小于β小于4分之3π,且cos(α-β)=13分之12,sin(α+β)=负的5分之3,求sin2α的值
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sin(2a)=sin(a+b+a-b)=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)
因为cos（a-b）=12/13，且π/2<a<b<π3/4
所以sin（a-b）=-5/13
又因为sin（a+b）=-3/5，所以a+b在第三象限
所以cos（a+b）=-4/5
所以sin（2a)=-3/5*12/13+4/5*5/13=-16/65
如有步明白，可以追问
因为cos（a-b）=12/13，且π/2<a<b<π3/4
所以sin（a-b）=-5/13
又因为sin（a+b）=-3/5，所以a+b在第三象限
所以cos（a+b）=-4/5
所以sin（2a)=-3/5*12/13+4/5*5/13=-16/65
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