Question

已知a,b均为正实数且a+b=ab,求a+b的最小值是

Answer 1

根据基本不等式ab≤[﹙a＋b﹚／2]²

∴a＋b＝ab≤[﹙a＋b﹚／2]²

即﹙a＋b﹚²－4﹙a＋b﹚≥0

∴a＋b≥4

a＋b的最小值是4

正数

是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。在数轴线上，正数都在0的右侧，最早记载正数的是我国古代的数学著作《九章算术》。

Answer 2

根据基本不等式ab≤[﹙a＋b﹚／2]²
∴a＋b＝ab≤[﹙a＋b﹚／2]²
即﹙a＋b﹚²－4﹙a＋b﹚≥0
∴a＋b≥4
a＋b的最小值是4

Answer 3

(a+b)=ab<=((a+b)/2)^2
a+b>=4
有且仅当a=b=2是取最小值
(a+b)min=4

Answer 4

4