已知数列an中，a1=2，an+1=an^2+2/2an，求数列an的通项公式。
2个回答
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等式两边同时加上√2
则原式可化为
a(n+1)+√2=(an+√2)^2/2an ①
等式两边同时减去√2
则原式可化为
a(n+1)-√2=(an-√2)^2/2an ②
两式相除得
[a(n+1)+√2]/[a(n+1)-√2]=[(an+√2)/(an-√2)]^2
因为a1=2，所以(a1+√2)/(a1-√2)=(2+√2)/(2-√2)=3+2√2
所以[(an+√2)/(an-√2)]=(3+2√2)^[2^(n-1)]
所以an=2√2/{(3+2√2)^[2^(n-1)] -1} +√2 (n∈N*)
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则原式可化为
a(n+1)+√2=(an+√2)^2/2an ①
等式两边同时减去√2
则原式可化为
a(n+1)-√2=(an-√2)^2/2an ②
两式相除得
[a(n+1)+√2]/[a(n+1)-√2]=[(an+√2)/(an-√2)]^2
因为a1=2，所以(a1+√2)/(a1-√2)=(2+√2)/(2-√2)=3+2√2
所以[(an+√2)/(an-√2)]=(3+2√2)^[2^(n-1)]
所以an=2√2/{(3+2√2)^[2^(n-1)] -1} +√2 (n∈N*)
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