如图所示，BD是△ABC中角ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它与BD的延长线交于点D。求证角A=2角D
如图所示，BD是△ABC中角ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它与BD的延长线交于点D。求证角A=2角D...
如图所示，BD是△ABC中角ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它与BD的延长线交于点D。求证角A=2角D
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证明:设∠ABD=∠CBD=X(度);∠ACD=∠ECE=Y(度).则:
∠DCE=∠DBC+∠D,即:Y=X+∠D.则:2Y=2X+2∠D;-----------(1)
又∠A+∠ABC=∠ACE, 即:∠A+2X=2Y.-----------------------(2)
(1)+(2),得:2Y+2X+∠A=2X+2Y+∠D.
所以,∠A=2∠D.
∠DCE=∠DBC+∠D,即:Y=X+∠D.则:2Y=2X+2∠D;-----------(1)
又∠A+∠ABC=∠ACE, 即:∠A+2X=2Y.-----------------------(2)
(1)+(2),得:2Y+2X+∠A=2X+2Y+∠D.
所以,∠A=2∠D.
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