Question

设a,b是方程x^2+x-2013=0的两个实数根,则a^2+2a+b的值为____

Answer 1

x=a
则a²+a-2013=0
a²=-a+2013

韦达定理a+b=-1

所以原式=-a+2013+2a+b
=a+b+2013
=-1+2013
=2012

Answer 2

解：由题意可得：
a+b=-1
所以a+1=-b
又a^2+2a+b=(a+1)^2+b-1=b^2+b-1
又b是方程x^2+x-2013=0的根
所以b^2+b=2013
所以a^2+2a+b=(a+1)^2+b-1=b^2+b-1=2012

Answer 3

由韦达定理
a+b=-1
ab=-2013
a是原方程的一个根，所以a^2+a=2013,a^2=2013-a
a^2+2a+b
=2013-a+2a+b
=2013+(a+b)
=2013+(-1)
=2012

Answer 4

a,b是方程x^2+x-2013=0的两个实数根,则a²+a-2013=0，则a²+a=2013
由韦达定理，a+b=-1
a^2+2a+b
=a²+a+a+b
=2013-1
=2012

Answer 5

2012x=a
则a²+a-2013=0
a²=-a+2013

韦达定理a+b=-1

所以原式=-a+2013+2a+b
=a+b+2013
=-1+2013
=2012