高一数学 若2α+β=π，则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是？
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根据题意
β=π-2α
所以
y=cos（π-2α）-6sinα
=-cos2α-6sina
=-（1-2sin²α）-6sinα
=2sin²α-6sinα-1
=2（sinα-3/2）²-11/2
由于-1≤sinα≤1
所以当sinα=-1时，取最大值ymax=7
当sinα=1时，取最小值ymin=-5
β=π-2α
所以
y=cos（π-2α）-6sinα
=-cos2α-6sina
=-（1-2sin²α）-6sinα
=2sin²α-6sinα-1
=2（sinα-3/2）²-11/2
由于-1≤sinα≤1
所以当sinα=-1时，取最大值ymax=7
当sinα=1时，取最小值ymin=-5
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