高数二重积分问题，请问那些积分区域圆心不在原点的圆，它们的极坐标方程怎么设呢，求思路，谢谢大家 50
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
扩展资料：
极坐标方程的应用
定位和导航
极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。
这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。
航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。
建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。
开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的。
参考资料来源：百度百科--二重积分
参考资料来源：百度百科--极坐标方程
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
供参考。
您好 我的问题在于有时候不会确定θ的范围，就像第一个2asinθ，第二个2acosθ，看的话能看懂，但自己做就做不出来，请问您有什么方法能确定θ的范围吗，谢谢
一般采用“直观+推理”方式来确定。画草图，如第1图，圆的方程是x^2+(y-a)^2=a^2。
“直观”地看，圆与x轴相切，∴极角的变化范围即x轴从正向变为负向，可以判断θ∈[0,π]。【当然，从丨x丨≤a也可导出】。
由x^2+(y-a)^2=a^2，即x^2+y^2-2ay=0，将x=rcosθ，y=rsinθ代入，有r=2asinθ。“推理”出：0≤r≤2asinθ。
供参考。
r=2asinθ 0≤θ≤π
图二
r=2acosθ -π/2≤θ≤π/2
图三
可换成极坐标，但关系式复杂不常用。在此略。
