Question

求函数y=x+/x 的值域

Answer 1

对函数求导可得 f'(x)=1+1/（x^2）
在 [1,2]上 导函数 f'(x)=1+1/（x^2）>0
所以 函数在 [1'2] 上单调递增
当x=1时 函数有最小值为 f(1)=1-1=0
当x=2时 函数有最大值为 f(2)=2-1/2=3/2
所以 函数y=x-1/x在[1,2]上的值域为[0,3/2]
一般求值域要先判断单调性 这样容易做一些
而通常 求导法判断单调性要比用函数单调性定义简单

Answer 2

函数定义域为[0,2]
y-x＝√x(2-x)
两边平方 y²-2yx＋x²＝2x-x²
2x²-2(y＋1)x＋y²＝0 ①
由函数定义域得①式在[0,2]上有解,
下面讨论
⑴当(y＋1)/2＜0时,即y＜-1,
有f(0)≤0,
f(2)≥0,

Answer 3

是x+1/x吗？