高数问题。是第七题。
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需要交换积分次序！
积分曲间为y=x,x=0,x=1组成的区域。
则先积分x，再积分y
积分曲间为 x=y→1， y=0→1
=∫dy∫x√(1-x^2+y^2)dx
=∫dy∫-1/3d(1-x^2+y^2)^(3/2)
=∫[-1/3*(1-x^2+y^2)^(3/2)|(y,1)]dy
=∫[-1/3*(1-1+y^2)^(3/2)+1/3*(1-y^2+y^2)^(3/2)]dy
=∫(1/3-1/3*y^3)dy
=1/3y-1/12y^4|(0,1)
=1/4
积分曲间为y=x,x=0,x=1组成的区域。
则先积分x，再积分y
积分曲间为 x=y→1， y=0→1
=∫dy∫x√(1-x^2+y^2)dx
=∫dy∫-1/3d(1-x^2+y^2)^(3/2)
=∫[-1/3*(1-x^2+y^2)^(3/2)|(y,1)]dy
=∫[-1/3*(1-1+y^2)^(3/2)+1/3*(1-y^2+y^2)^(3/2)]dy
=∫(1/3-1/3*y^3)dy
=1/3y-1/12y^4|(0,1)
=1/4
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