Question

如图3-93,已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°求证：AO+BO=2OC。

看图吧

Answer 1

过D做DE垂直OB 于E
∵∠DEO=∠OCD
∠DOE=∠DOC
OD=OD
∴△ODE≌ △ODC
∴OE=OC
DE=DC
∵∠OAD+∠OBD=180°
∠OBD+∠DBE=180
∴∠DBE=∠OAD
∵∠DEB=∠ACD
∴△DEB ≌△ACD
∴AC=BE
∴AO+BO=OC+AC+OE-BE=OC+AC+OC-AC=2OC

Answer 2

解：OA+OB=2OC，理由如下：
作DE⊥OB,垂足E落在OB上。
因为OD为∠AOB的平分线,CD⊥OA,DE⊥OB
所以CD=DE,∠DCA=∠DEB=90°
因为∠OAD+∠OBD=180°，，∠DBE+∠OBD=180°
所以∠OAD=∠DBE
因为∠OAD=∠DBE，∠DCA=∠DEB，CD=DE
所以三角形DCA≌三角形DEB
所以AC=BE
所以OC+OE=OC+OB+BE=OC+OB+AC=OA+OB
因为OC=OE
所以OC+OE=2OC=OA+OB
所以OA+OB=2OC

Answer 3

因为<OAD+<OBD=180
所以A,O,B,D共园
又<AOD=<DOB
所以AD=DB(弦相等）
做DE⊥OB
可得△CAD≌EBD
所以AC=EB
又易证△COD=△EOD
所以OC=OE
所以OB=OE-BE=OC-AC
所以AO+BO=AO+CO-AC=2OC

Answer 4

过D做DE垂直OB 于E
∵∠DEO=∠OCD
∠DOE=∠DOC
OD=OD
∴△ODE≌ △ODC
∴OE=OC
DE=DC
∵∠OAD+∠OBD=180°
∠OBD+∠DBE=180
∴∠DBE=∠OAD
∵∠DEB=∠ACD
∴△DEB ≌△ACD
∴AC=BE
∴AO+BO=OC+AC+OE-BE=OC+AC+OC-AC=2OC

Answer 5

做DE垂直于OB 则A D E在同一直线上 然后就太简单了