Question

从1.2.3......2004这些自然数中，最多可以取出多少数,使得每两个数的差不等于4

Answer 1

最多可取出670个数。

4是1、2的倍数，不是3、5、6、7……的倍数
先按公差为3取一组等差数列：
1、4、7、10、……、1996、1999、2002
共668个数，显然，这组数中任意两个数的差都不等于4
由于2+4=6与2004-4=2010都不在上述数列中，所以还可以加入2与2004两个数。
一共可取670个数。

同理，
可取2、5、8、11、……、1997、2000、2003，共668个数，再加入3、2002两个数，一共可取670个数。
或取3、6、9、12、……、1998、2001、2004，共668个数，再加入1、2003两个数，一共可取670个数。

追问

你好，答案是1004？

追答

哦，应该是1004。我前面的分析是错的。

将1～2004个数分成4个为一组，共501组
1、2、3、4
5、6、7、8
9、10、11、12
……
1993、1994、1995、1996
1997、1998、1999、2000
2001、2002、2003、2004
每一组都满足“任意两个数的差都不等于4”
然后隔一组取一组，取其中的奇数组，共251组：
1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20、……、1993、1994、1995、1996、2001、2002、2003、2004
由于两组之间最小的差是5，所以也满足“任意两个数的差都不等于4”
这样取到的数就是1004个。