Question

物理力学题

写出分析过程 有受力分析写出来，还有思考的过程

Answer 1

解：

首先，根据受力分析，塞子向上受到的浮力F浮≥塞子受到的重力

G时，塞子被顶起，水从小孔流出。即：

F浮≥G

其次，求解浮力F，通常采用排开水的体积V和压力差两种办法求得

由于排开水的体积V在本题中无法获得（不可用半球体积代替，因半球的半径面不再水里，特别要注意）

故而不能用F=ρgV求得。

因此按照浮力的基本定义：上下压力差导致产生浮力，则用压力差的办法求解：

F浮=F上-F下

①F下是塞子半径上受到的压力，为大气压作用在其上的力，由于水箱同样受到大气压力，因此可以将其 视为参照基准0。

②F上是水对半球表面的向上的压力，由于半球的表面上的压强随水的深度增加而增加，而且作用在塞子 半球部的压力既随水的深度变化，也随半球表面变化而变化；

因此该部分压力计算需要应用“微积分数学概念”（大学一年级高等数学--注），即：

将半球切成足够多的上下相等面积△S、高为h的小柱体，对于中学生可以按照将土豆切成土豆条来理

解（此乃解题关键--注），这样按照浮力定义有每个小柱体受到的浮力如下（微分概念--注）：

△F浮=△F上-△F下=△F上=ρg（H + h）△S

=ρgH△S + ρgh△S

=ρgH△S + ρg△V

当所有的小柱体收到的浮力累加起来就是半球受到的浮力F浮（积分概念---注）

当所有△S在直径范围内累加起来，就是半球的上半部面积S=πr²

当所有的△V在直径范围内累加起来，就是半球的体积V=2/3 πr³

则有：

F浮=ρgH πr²+ ρg 2/3 πr³

=ρgπr²（H + 2r/3 )

∵ F浮 = G =mg

∴ 半球质量 m= ρπr²（H + 2r/3 )

解毕

追问

先崇拜一下。。答的很完美～～不过偶有个小小的疑问，题中说“半球恰好塞入出水孔中”，偶感觉这个好像是半径正好塞入出水孔。还有就是乃能不能用初中的方法解释一下下??先谢谢。。。

追答

这个，用初中的方法将的话，很难，只能凑答案！

Answer 2

ρH* πr²